Ces dernières semaines, nous avons testé une petite expérience mathématique dans la médiathèque, pour illustrer un concept mathématique fondamental.

Le principe de l'expérience est simple. Deux tablettes sont en libre accès. L'une est fléchée pour les enfants, l'autre pour les parents ou adultes. Lorsque deux personnes utilisent les tablettes, elles s'affrontent à un jeu en réseau, sans parler. Mystérieusement, les enfants jouent avec beaucoup plus d'aisance que les adultes, et gagnent la plupart du temps. Après quelques parties, les joueurs peuvent échanger leur tablette et comprendre la supercherie : ils n'avaient pas la même interface de jeu.

• Sur la tablette enfant, il y a un morpion, et l’objectif est d’aligner trois symboles identiques (horizontalement, verticalement ou en diagonale).
• Sur la tablette adulte, il y a les chiffres de 1 à 9, et il faut en sélectionner pour que la somme de trois d'entre eux fasse 15. Lorsqu'un joueur choisit un nombre, il n'est plus disponible. Le premier joueur à atteindre 15 l'emporte. À noter qu'il faut atteindre 15 avec exactement trois nombres, donc 9+6 ne fonctionne pas, et si l'on a sélectionné 1,2,9 il suffit d'un 4 (2+9+4) ou d'un 5 (1+9+5) : les nombres en trop ne comptent pas.

Le jeu « atteindre 15 » est en réalité le jeu du morpion déguisé. Pour le prouver, imaginez que l’on place les chiffres de 1 à 9 de la façon suivante :

Pour l’anecdote, la première trace de ce carré date du IIe siècle avant Jésus-Christ, et a été retrouvée sur un plateau de divination chinois portant le nom de « Neuf palais » ou « Luo Shu ».

Il s’agit d’un carré magique : la somme de toutes les lignes, qu’elles soient horizontales, verticales ou diagonales, est systématiquement 15. Essayez ! De plus, hormis ces lignes, il n’y a aucun triplet de nombres dont la somme fait 15. Ainsi, en jouant au morpion sur ce carré, les lignes gagnantes du morpion correspondent exactement aux triplets gagnants du jeu « atteindre 15 ». Les deux jeux sont équivalents. En mathématiques, on dit qu’ils sont isomorphes. Sans le montrer, la tablette avec l’interface « morpion » choisit ses nombres avec le carré Luo Shu. Et lorsque la tablette avec l’interface « additionner des nombres » choisit un nombre, on peut retrouver la case cochée en le cherchant dans le carré. Bien sûr, en pratique, il semble beaucoup plus facile de jouer au morpion, même si, finalement, il s’agit du même jeu.

L'implémentation est un simple site web statique qui utilise la bibliothèque PeerJS pour permettre la communication entre les deux joueurs. Les tablettes sont bloquées sur ce site grâce à une application dédiée ne comprenant qu'une activité avec un élément WebView. N'hésitez pas à nous contacter pour reproduire l'expérience chez vous.